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谨慎使用随机构筑卡组：解析炉石的概率

发表于：2024-12-04 作者：巴士阿叔

编辑最后更新 2024年12月04日，炉石中被忽视最严重的就是“随机”的概念，很多玩家可能看到了随机两个字就认为打这张卡肯定是好事，对么?那可不一定。不过在具体谈到炉石传说之前，我们先看看“随机”是什么。例1 假设我的袋子里有2个苹果和2个桔子，那么我随机拿出一个苹果的几率是多少?

　　炉石中被忽视最严重的就是“随机”的概念，很多玩家可能看到了随机两个字就认为打这张卡肯定是好事，对么?那可不一定。不过在具体谈到炉石传说之前，我们先看看“随机”是什么。

　　例1

　　假设我的袋子里有2个苹果和2个桔子，那么我随机拿出一个苹果的几率是多少?最简单的方法就是列出所有可能：拿到苹果A、拿到苹果B、拿到桔子A、拿到桔子B。符合我们目标的是苹果A和苹果B，那就是两种情况，而总共有4种情况，所以拿到苹果的概率就是50%。

　　那么如果我的袋子里有3个苹果和2个桔子，那么我随机拿出一个苹果的几率是多少?那就是3/(3 2)=3/ 5 = 60%。

　　例2

　　稍微高级一点的问题，如果我的袋子里有一个苹果、一个桔子、一个香蕉和一个西瓜，那么我随机拿两个，拿到一个苹果和一个桔子的概率是多少?如果你认为是50%那就错了，但要搞清正确答案需要想到所有情况。

　　情况1：我们先拿到了一个苹果，然后拿到了一个桔子。拿到苹果的几率是多少?1/4。拿到桔子呢?既然已经拿出了一个苹果，所以袋子里只有3个水果了，所以是1/3的概率，那么两个相乘就是1/12。

　　情况2：我们先拿到了一个桔子，然后拿到了一个苹果。拿到桔子的几率是多少?1/4。拿到苹果呢?听起来很熟悉?没错这个情况的概率仍然是1/12。那么还有其他符合目标的情况呢?没了，所以我们可以把两个概率加起来得出结果，1/12 1/12=2/12=16.67%。

　　例3

　　如果改一下例2的做法，每次拿出一个水果后再放回的话，概率又是多少呢?同样地，我们需要列入所有可能，然后加起来。

　　情况1：我们拿到了一个苹果，然后放了回去，再拿到了一个桔子。第一次几率是1/4，第二次也是1/4，相乘是1/16。

　　情况2：我们拿到了一个桔子，然后放了回去，再拿到了一个苹果。同样的第一次几率是1/4，第二次也是1/4，相乘是1/16。

　　还有其他可能吗?没了，两个加起来就是2/16=12.5%，和例2不同，它们的差别就是拿出之后有没有放回。

　　★回到炉石传说

　　现在我们大致知道了“随机”的概念，接下去我就要结合游戏来具体分析了。

　　★剧本一：工匠大师欧沃斯巴克

　　你的对手有一个8/8的海巨人，一个2/3的随从和一个2/1的随从，并且你有一个3/3的随从。你手上有一张工匠大师欧沃斯巴克，它能让对手其中一个随从变身的几率是多少呢?

　　像例1一样，我们有3个苹果(对手的随从数)和1个桔子(你的随从)，3/(3 1)=75%，那么工匠大师欧沃斯巴克能让对手其中一个随从变身的几率还挺大的。

　　那么让海巨人变身的几率是多大?在这个情况下，我们有1个苹果(海巨人)和3个桔子(海巨人以外的随从)，所以就是1/(1 3)=25%。

　　不过等下，这不是工匠大师欧沃斯巴克全部功能，我们还没考虑到5/5的恐龙和1/1的松鼠呢!那就接着算下去吧。

　　我们已经算出了海巨人变身的几率是25%，不过由于我不在暴雪工作，也不知道5/5和1/1的具体几率，我就假设它们都是50%的几率。25%乘50%就是12.5%的几率变5/5，12.5%的几率变1/1。简单点考虑的话，两种情况对我们都有好处。

　　那么剩下的2/3、2/1呢?变身的几率当然和海巨人一样是25%，但是变1/1和5/5情况就不一样了，对我们有利的只有1/1，那就是12.5%的几率。

　　你自己的3/3呢?变5/5是有利的，12.5%的几率。

　　活到原来的问题，让对手其中一个随从变身的几率是多少?再想一遍这个问题，这样的问法对不对?是不是该问得具体一些，比如说，“对我有好处的几率有多大?”那么我们可以把上面的加起来，25%(海巨人变1/1或5/5) 12.5%(2/3变1/1) 12.5%(2/1变1/1) 12.5%(3 /3变5/5)，总共是62.5%，所以这个几率看上去还行。

　　但可能这还不够，8/8的海巨人才是最大的威胁，2/3变成1/1或是3/3变5/5其实都不算很赚，你偏是想让那个海巨人变身，我们已经算过了，是25%，这个几率你敢赌吗?

　　又或者更贪一些，你觉得8/8变5/5还不够，我只要让它变1/1!那就只剩12.5%了……

　　那现在怎么办?如果我们先用3/3换掉对面的2/3呢?情况完全不一样了：对手有个8/8和2/1，你有个3/1，那么让海巨人变1/1的概率就成了 16.67%，比12.5%高了!如果再假设你有法术可以直接把对面的2/1点掉，现在只剩下了海巨人和你的3/1在场上，就有25%的几率把海巨人变1 /1了，是不是越来越高了?

　　总结一下：

　　1、问你自己正确的问题，不同的问题有不同的答案。

　　2、随机性取决于不同情况，是不断改变的。

　　3、由于上面一点，如果你想让情况对你来说更有利一些的话，你应该先考虑改变场面形势，方式之一就是先减少对面随从数量。

　　★剧本二：乱斗

　　乱斗这张法术可以让场上随机一个随从活下来，其他全部死亡。所以我们开始假设一个情况，假设你的对手有4个随从，它们都是3/3，你没有随从，手上有一张乱斗，这时候你该怎么做?可能你会用乱斗，这样对面就只剩一个3/3了。

　　再想一想剧本一里学到的，你能不能先改变一下场上的形势呢?如果你先上一个随从会怎么样?

　　先假设你有一个狼骑兵，你可以先用乱斗剩一个3/3，然后用狼骑兵去换掉，这样场上随从就全空了。当然这不是最理想的状况，我们想要更多。

　　如果想让对面的随从全死掉，你有一个随从在场上的话是不是更好?那么如果你上狼骑兵不做任何事的话，用乱斗之后狼骑兵就是20%的几率活下来，这个几率对我们来说好像不太满意。

　　那么假设你有一个鱼人猎潮者呢?很明显你留下一个随从的几率就成了2/(4 2)=33.33%，比20%高了!再假设你有两张鱼人猎潮者，几率就成了50%!

　　总结一下：

　　1、在剧本一中我提到过，如果你想让情况对你来说更有利一些的话，你应该先考虑改变场面形势。在这个剧本中，你可以增加你场上随从的数量。

　　★剧本三：多重射击

　　假设的对手有一个2/3，一个4/3和一个2/1，轮到你的7费回合，你手上有：杀戮命令、多重射击和关门放狗，你该怎么做?

　　先看看这样做的结果：

　　1、关门放狗

　　2、用其中一个狗换掉对面的2/1

　　3、多重射击

　　4、现在你有两个1/1仍未进攻的狗，直接打脸，对面没有随从了。

　　让我们来看下多重射击这张卡，它会选择两个目标造成3点伤害，和例2一样，它是“不放回”的。在这个情况下，我们肯定希望它能解掉对面的2/3和4 /3，现在算下几率：(射中2/3的几率)*(射到4/3的几率) (射到4/3的几率)*(射到2/3的几率)=(1/3*1/2) (1/3*1 /2)=33.33%，这就意味着有66%的几率会射到2/1。

　　不过用了关门放狗先换掉一个2/1之后，这个几率就成了100%，我们能保证这张多重射击的效果是最佳的。

　　★剧本四：奥术飞弹

　　现在是不是该考虑“放回”的情况了呢?一个比较简单的例子就是奥术飞弹了。

　　奥数飞弹对随机3个目标每次造成1点伤害，那么假设你的对手有一个3/3，那么奥术飞弹杀死它的概率是多少?

　　每一发奥术飞弹击中3/3的概率都是50%，所以3/3死亡的几率是1/2*1/2*1/2=12.5%，几率有点低对吧?

　　假设你还有费用来一发火焰冲击，那么现在它就是3/2了，现在几率是多大?可能这时候这个问题有些复杂了，但不要慌张，你只要问自己，奥术飞弹击中3/2两次，击中对面英雄一次的概率是多少?

　　把情况全部列出可能会简单很多，S代表击中随从，Y代表击中英雄：

　　S,S,Y

　　S,Y,S

　　S,Y,Y

　　Y,S,S

　　Y,S,Y

　　Y,Y,S

　　Y,Y,Y

　　有3种情况可以杀死3/2，那么你就得出了答案，几率是3/7=42.85%,但这个答案是错的!你忘了考虑一个情况：S,S,S

　　但那个随从只有2血，这怎么可能呢?如果前两发直接杀死了3/2，那么第三发就100%击中英雄了，你可以考虑成“这一发本该击中随从，但随从死了它只能打英雄了。所以正确答案应该是50%。

　　然后用数字计算一下，(击中随从的几率)*(击中随从的几率，杀死了它)*(100%，因为它已经死了)=25%，再加上其他，S,Y,S和 Y,S,S=(击中随从的几率)*(MISS几率)*(击中随从的几率) (MISS几率)*(击中随从的几率)*(击中随从的几率=25%，加起来结果是50%，先用火焰冲击很明显比你直接用奥术飞弹要好。

　　总结一下：

　　1、由于随从可能在三发全部击中前就死亡，所以你必须考虑到这一点。

　　2、之后要做的是列出所有情况，在这里我们需要的情况是(S,S,S/Y)、(S,Y,S)和(Y,S,S)。

　　剧本4.1

　　更难一些的情况，你的对手有2/1和2/2，你真的很想杀掉那个2/2,几率是多少?

　　列出所有情况?Y是英雄，S1是2/1，S2是2/2，R是击中任何目标

　　Y,Y,Y

　　Y,Y,S1

　　Y,Y,S2

　　Y,S1,S2

　　……

　　90秒够你算这些吗?剧本4里其实有了简单的计算方式：